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Differential- und Integralrechnung II

Differentialgleichungen

Differential- und Integralrechnung II

Autoren: Grauert und Fischer, 216 Seiten, 1968

zum Inhalt:
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I Wege im lR hoch n
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01 Der n-dimensionale Raum
02 Wege
03 Bogenlänge
04 Der ausgezeichnete Parameter
05 Spezielle Kurven
06 Tangente und Krümmung
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II Topologie des lR hoch n
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01 Umgebungen
02 Kompakte Mengen
03 Punktfolgen
04 Funktionen, Stetigkeit
05 Funktionenfolgen
06 Abbildungen
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III Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen
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01 Differenzierbarkeit
02 Elementare Regeln
03 Ableitungen höherer Ordnung
04 Die Taylorsche Formel
05 Die Taylorsche Reihe
06 Lokale Extrema
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IV Tangentialvektoren und reguläre Abbildungen
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00 Einiges aus der linearen Algebra
01 Derivationen
02 Transformation von Tangentialvektoren
03 Pfaffsche Formen
04 Reguläre Abbildungen
05 Umkehrabbildungen
06 Gleichungssysteme und implizite Funktionen
07 Extrema bei Nebenbedingungen
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V Einige Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen
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01 Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung
02 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung
03 Weitere Lösungsmethoden
04 Die Riccatische Differentialgleichung
05 Allgemeine Klassen von Differentialgleichungen
06 Komplexwertige Funktionen
07 Die homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung
      mit konstanten Koeffizienten
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VI Existenzsätze
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01 Gleichartig stetige Funktionen
02 Der Existenzsatz von Peano
03 Die Lipschitz-Bedingung
04 Verlauf der Integralkurven im Großen
05 Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangsbedingungen
06 Die allgemeine Lösung
07 Die Stammfunktion einer Differentialgleichung
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VII Lösungsmethoden
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01 Pfaffsche Formen
02 Reguläre Punkte einer Pfaffschen Form
03 Der Eulersche Multiplikator
04 Differenzierbare Transformationen
05 Singularitäten Pfaffscher Formen
06 Das Integrationsverfahren von Picard und Lindelöf
07 Lösung durch Potenzreihenansatz
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VIII Systeme von Differentialgleichungen, Differentialgleichungen höherer Ordnung
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01 Systeme von expliziten Differentialgleichungen 1. Ordnung - Existenz- und Eindeutigkeitssätze
02 Lineare Systeme 1. Ordnung
03 Homogene lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten
04 Explizite gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung
05 Spezielle Differentialgleichungen 2. Ordnung
A Die Besselsche Differentialgleichung
B Legendresche Differentialgleichung
C Die Schrödinger-Gleichung

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